Abelsche Kategorie/Genügend Injektive/Kurze exakte Sequenz/Kompatible Auflösung/Fakt

Es sei ${}{\mathcal {A}}$ eine abelsche Kategorien mit genügend vielen injektiven Objekten und es sei

$0\longrightarrow A\longrightarrow B\longrightarrow C\longrightarrow 0$

eine kurze exakte Sequenz in ${}{\mathcal {A}}$.

Dann lässt sich eine injektive Auflösung von ${}A$ und eine injektive Auflösung von ${}C$ zu einer injektiven Auflösung von ${}B$ (als direkte Summe) zusammensetzen.

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