Ein Objekt I {\displaystyle {}I} in einer abelschen Kategorie A {\displaystyle {}{\mathcal {A}}} heißt injektives Objekt, wenn es für jeden Monomorphismus φ : M → N {\displaystyle {}\varphi \colon M\rightarrow N} und jeden Morphismus θ : M → I {\displaystyle {}\theta \colon M\rightarrow I} in A {\displaystyle {}{\mathcal {A}}} einen Morphismus θ ~ : N → I {\displaystyle {}{\tilde {\theta }}\colon N\rightarrow I} mit θ = θ ~ ∘ φ {\displaystyle {}\theta ={\tilde {\theta }}\circ \varphi } gibt.
