Abgeschlossene Kugel/Volumen/Flächenintegral/Passende Form/Aufgabe/Lösung

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a) Es ist

wobei wir verwendet haben, dass sich das Vorzeichen bei der Vertauschung von Faktoren im Dachprodukt ändert.

b) Für einen Punkt und zwei orthonormale, (zusammen mit ) die Orientierung repräsentierende Tangentialvektoren und ist nach Fakt


Die Determinante eines die Orientierung repräsentierenden Orthonormalsystems ist aber . Also erfüllt die eingeschränkte Differentialform die Eigenschaft, die die Standardvolumenform charakterisiert.

c) Die Oberfläche der Kugel ist unter Verwendung von a), b), des Satzes von Stokes und des Kugelvolumens gleich