Abgeschlossene Menge/R^n/Sternförmig/Zentren/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung

Wir verwenden Fakt. Es sei ${}z_{n}\in Z$ eine Folge, die gegen ${}z\in S$ konvergiere. Es ist zu zeigen, dass ${}S$ auch bezüglich ${}z$ sternförmig ist. Es sei ${}P\in S$ ein Punkt. Nach Voraussetzung gehören die Verbindungsstrecken ${}V_{n}$ von ${}P$ nach ${}z_{n}$ stets ganz zu ${}S$. Es sei ${}V$ die Verbindungsstrecke von ${}P$ nach ${}z$ und ${}Q\in V$. Es ist dann

${}Q=P+\alpha (z-P)\,$

mit einem ${}\alpha \in [0,1]$. Dann konvergiert auch die Folge ${}Q_{n}=P+\alpha (z_{n}-P)\in S$ gegen ${}Q$ und wegen der Abgeschlossenheit von ${}S$ ist

${}Q\in S$.

Zur gelösten Aufgabe