Abgeschlossene Menge/R^n/Sternförmig/Zentren/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung

Wir verwenden Fakt. Es sei  ${}z_{n}\in Z$  eine Folge, die gegen  ${}z\in S$  konvergiere. Es ist zu zeigen, dass ${}S$ auch bezüglich ${}z$ sternförmig ist. Es sei  ${}P\in S$  ein Punkt. Nach Voraussetzung gehören die Verbindungsstrecken ${}V_{n}$ von ${}P$ nach ${}z_{n}$ stets ganz zu ${}S$. Es sei ${}V$ die Verbindungsstrecke von ${}P$ nach ${}z$ und  ${}Q\in V$.  Es ist dann

${}Q=P+\alpha (z-P)\,$

mit einem  ${}\alpha \in [0,1]$.  Dann konvergiert auch die Folge  ${}Q_{n}=P+\alpha (z_{n}-P)\in S$  gegen ${}Q$ und wegen der Abgeschlossenheit von ${}S$ ist

 ${}Q\in S$. 

Zur gelösten Aufgabe