Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Punktweise/Tangentialraum als Unterraum/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei und ein Kartengebiet mit der Karte

und mit der eingeschränkten Karte

Nach Fakt  (2) haben wir ein kommutatives Diagramm

Die untere horizontale Abbildung ist dabei das totale Differential zur Inklusion , und diese ist die lineare Inklusion , also injektiv. Da die vertikalen Abbildungen bijektiv sind, ist auch die obere horizontale Abbildung injektiv.

Zur bewiesenen Aussage