Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Punktweise/Tangentialraum als Unterraum/Fakt

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Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit der Dimension und es sei eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit der Dimension .

Dann ist für jeden Punkt die Tangentialabbildung

injektiv.

D.h. der Tangentialraum ist ein Untervektorraum der Dimension von .

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen