Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/R^n/Einschränkung eines Vektorfeldes/Bemerkung

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Auf einem euklidischen Vektorraum entsprechen sich die Vektorfelder und die -Differentialformen gemäß Fakt. Das gleiche gilt für eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit , und Differentialformen auf lassen sich auf einschränken. Daher kann man auch ein Vektorfeld auf zu einem Vektorfeld auf zurückziehen: man betrachtet die zugehörige Differentialform auf , die zurückgezogene Differentialform auf und dazu das zugehörige Vektorfeld auf . Geometrisch gesprochen wird dabei einem Punkt aber nicht die Richtung zugeordnet, da dieser Vektor im Allgemeinen gar nicht zum Tangentialraum gehört. Stattdessen muss man die orthogonale Projektion von auf nehmen (hierbei wird also die euklidische Struktur verwendet).