Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/R^n/Tangentialvektor/Aufgabe

Es sei ${}M\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit und ${}P\in M$ ein Punkt. Es sei ${}T_{P}(i)$ die Tangentialabbildung zur Inklusion

$i\colon M\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

und ${}\gamma$ ein differenzierbarer Weg in ${}M$ mit

${}\gamma (0)=P\,.$

Zeige, dass in ${}\mathbb {R} ^{n}\cong T_{P}\mathbb {R} ^{n}$ die Gleichheit

${}T_{P}(i)([\gamma ])={\left(i\circ \gamma \right)}'(0)\,$

gilt.

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