Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Tangentialabbildung/Definition

Tangentialabbildung (in einem Punkt)

Es seien ${}M$ und ${}N$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten und es sei

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

eine differenzierbare Abbildung. Es sei ${}P\in M$ und ${}Q=\varphi (P)$. Dann nennt man die Abbildung

$T_{P}M\longrightarrow T_{\varphi (P)}N,\,[\gamma ]\longmapsto [\varphi \circ \gamma ],$

die zugehörige Tangentialabbildung im Punkt ${}P$. Sie wird mit ${}T_{P}(\varphi )$ bezeichnet.