Abgeschlossene punktierte Kreisscheibe/Fixpunktfreie Abbildung/Aufgabe

Wir betrachten die Mannigfaltigkeit mit Rand

${}M=B\left(0,1\right)\setminus \{\left(1,\,0\right)\}\subseteq \mathbb {R} ^{2}\,.$

Zeige, dass es eine fixpunktfreie stetig differenzierbare Abbildung

$\varphi \colon M\longrightarrow M$

gibt.

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