Differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand
Es seien
n
∈
N
{\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }
k
∈
N
¯
+
{\displaystyle {}k\in {\overline {\mathbb {N} }}_{+}}
topologischer
Hausdorffraum
M
{\displaystyle {}M}
offenen Überdeckung
M
=
⋃
i
∈
I
U
i
{\displaystyle {}M=\bigcup _{i\in I}U_{i}}
Karten
α
i
:
U
i
⟶
V
i
,
{\displaystyle \alpha _{i}\colon U_{i}\longrightarrow V_{i},}
wobei die
V
i
⊆
H
⊂
R
n
{\displaystyle {}V_{i}\subseteq H\subset \mathbb {R} ^{n}}
euklidischen Halbraum
H
{\displaystyle {}H}
n
{\displaystyle {}n}
Übergangsabbildungen
α
j
∘
α
i
−
1
:
V
i
∩
α
i
(
U
i
∩
U
j
)
⟶
V
j
∩
α
j
(
U
i
∩
U
j
)
{\displaystyle \alpha _{j}\circ \alpha _{i}^{-1}\colon V_{i}\cap \alpha _{i}(U_{i}\cap U_{j})\longrightarrow V_{j}\cap \alpha _{j}(U_{i}\cap U_{j})}
C
k
{\displaystyle {}C^{k}}
Diffeomorphismen
sind, heißt
C
k
{\displaystyle {}C^{k}}
Mannigfaltigkeit mit Rand differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand
k
{\displaystyle {}k}
berandete Mannigfaltigkeit
(
U
i
,
α
i
)
{\displaystyle {}(U_{i},\alpha _{i})}
i
∈
I
{\displaystyle {}i\in I}
C
k
{\displaystyle {}C^{k}}
Atlas
