Mannigfaltigkeit mit Rand/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition

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Differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand

Seien und . Ein topologischer Hausdorff-Raum zusammen mit einer offenen Überdeckung und Karten

wobei die offene Mengen im euklidischen Halbraum der Dimension sind, und mit der Eigenschaft, dass die Übergangsabbildungen

-Diffeomorphismen sind, heißt -Mannigfaltigkeit mit Rand oder differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand (vom Grad ), oder berandete Mannigfaltigkeit. Die Menge der Karten , , nennt man auch den -Atlas der berandeten Mannigfaltigkeit.