Ableitungsoperator/Linear/Eigenvektoren/Aufgabe
Erscheinungsbild
Es sei der reelle Vektorraum, der aus allen unendlich oft differenzierbaren Funktionen von nach besteht.
a) Zeige, dass die Ableitung eine lineare Abbildung von nach ist.
b) Bestimme die
Eigenwerte
der Ableitung und zu jedem Eigenwert mindestens einen
Eigenvektor.
c) Bestimme zu jeder reellen Zahl die
Eigenräume
und deren
Dimension.