Abzählbare Menge/Zählmaß/Funktion/Integrierbarkeit und Summierbarkeit/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine abzählbare Menge, die mit dem Zählmaß versehen sei, und sei

$f\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion. Zeige, dass ${}f$ genau dann integrierbar ist, wenn die Familie ${}f(m)$, ${}m\in M$, summierbar ist, und dass in diesem Fall das Integral gleich der Summe ist.

Eine Lösung erstellen