Abzählbare Menge/Zählmaß/Funktion/Integrierbarkeit und Summierbarkeit/Aufgabe

Es sei $M$ eine abzählbare Menge, die mit dem Zählmaß versehen sei, und sei

$f:M⟶ℝ$

eine Funktion. Zeige, dass $f$ genau dann integrierbar ist, wenn die Familie $f(m)$, $m\in M$, summierbar ist, und dass in diesem Fall das Integral gleich der Summe ist.

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