Abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen/Abzählbar/Fakt

Es sei $I$ eine abzählbare Indexmenge und zu jedem  $i\in I$  sei $M_i$ eine abzählbare Menge.

Dann ist auch die (disjunkte) Vereinigung $\bigcup _{i\in I}{M}_i$ abzählbar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen