Abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen/Abzählbar/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir können annehmen, dass sämtliche nicht leer sind. Es gibt dann surjektive Abbildungen

Daraus konstruieren wir die Abbildung

die offensichtlich surjektiv ist. Nach Fakt ist die Produktmenge abzählbar, also gilt das auch für das Bild unter , und dieses ist die Vereinigung.

Zur bewiesenen Aussage