Adjunktion/Einheitswurzel/Charakteristik 0/Abelsch/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper der Charakteristik ${}0$ und sei ${}K\subseteq K(\zeta )$ die Adjunktion einer ${}n$-ten primitiven Einheitswurzel. Zeige mit Hilfe von Fakt und der Theorie der Kreisteilungskörper (über ${}\mathbb {Q}$), dass ${}K\subseteq K(\zeta )$ eine Galoiserweiterung ist, deren Galoisgruppe abelsch ist.

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