Endliche Galoiserweiterung/Übertragung auf Kompositum/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung und sei ${}K\subseteq K'$ eine weitere Körpererweiterung mit dem gemeinsamen Oberkörper ${}M$, in dem das Kompositum ${}L'=LK'$ gebildet sei.

Dann ist ${}K'\subseteq L'$ ebenfalls eine endliche Galoiserweiterung, und für ihre Galoisgruppe gilt die natürliche Isomorphie

${}\operatorname {Gal} \,(L'{|}K')\cong \operatorname {Gal} \,(L{|}L\cap K')\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen