Endliche Galoiserweiterung/Übertragung auf Kompositum/Fakt

Es sei  ${}K\subseteq L$  eine endliche Galoiserweiterung und sei  ${}K\subseteq K'$  eine weitere Körpererweiterung mit dem gemeinsamen Oberkörper ${}M$, in dem das Kompositum  ${}L'=LK'$  gebildet sei.

Dann ist  ${}K'\subseteq L'$  ebenfalls eine endliche Galoiserweiterung, und für ihre Galoisgruppe gilt die natürliche Isomorphie

${}\operatorname {Gal} \,(L'{|}K')\cong \operatorname {Gal} \,(L{|}L\cap K')\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen