Affin-algebraische Menge/Punkt/Affiner Koordinatenring/Lokalisierung/Definition

Lokaler Ring (Varietät)

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper,  $V\subseteq {𝔸}_K^n$  eine affin-algebraische Teilmenge mit affinem Koordinatenring  $R=K[X_1,\dots ,X_n]/\mathrm{Id}\left(V\right)$.  Es sei  $P\in V$  ein Punkt mit zugehörigem maximalen Ideal  ${𝔪}_P\subseteq R$.  Dann nennt man die Lokalisierung $R_{{𝔪}_P}$ den lokalen Ring von $V$ im Punkt $P$. Er wird mit ${𝒪}_{V,P}$ bezeichnet.