Affin-lineare Abbildung/Vorgabe auf affiner Basis/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei . Es gibt nach Fakt eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

mit

für alle .

Dann ist

eine affin-lineare Abbildung mit der gewünschten Eigenschaft. Umgekehrt ist eine solche affine Abbildung durch den linearen Anteil und das Verhalten auf einem einzigen Punkt eindeutig festgelegt, so dass

sein muss.