Affin-lineare Abbildung/Vorgabe auf affiner Basis/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei . Es gibt nach Fakt eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

mit

für alle .

Dann ist

eine affin-lineare Abbildung mit der gewünschten Eigenschaft. Umgekehrt ist eine solche affine Abbildung durch den linearen Anteil und das Verhalten auf einem einzigen Punkt eindeutig festgelegt, so dass

sein muss.

Zur bewiesenen Aussage