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Affin-lineare Abbildung/Vorgabe auf affiner Basis/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Beweis

Es sei . Es gibt nach Fakt eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

mit

für alle . Dann ist

eine affin-lineare Abbildung mit der gewünschten Eigenschaft. Es ist ja

und

Umgekehrt ist eine solche affine Abbildung durch den linearen Anteil und durch den Wert an einem einzigen Punkt eindeutig festgelegt, sodass

sein muss.