Affin-lineare Abbildung/Vorgabe auf affiner Basis/Fakt

Festlegungssatz für affine Abbildungen

Es sei $K$ ein Körper und seien $E$ und $F$ affine Räume über den Vektorräumen $V$ bzw. $W$. Es sei $P_i$, $i\in I$, eine affine Basis von $E$ und $Q_i$, $i\in I$, eine Familie von Punkten in $F$.

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte affin-lineare Abbildung

$\psi :E⟶F$

mit

$\psi (P_i)=Q_i$

für alle  $i\in I$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen