Affine Ebene/Polynomialer Automorphismus/Polynom addieren/Nicht linear/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}K[X,Y]$ der Polynomring über ${}K$ in zwei Variablen. Es sei ${}P\in K[X]$ ein Polynom in der einen Variablen ${}X$. Zeige, dass durch die Einsetzung ${}X\mapsto X$ und ${}Y\mapsto Y+P(X)$ ein ${}K$-Algebraautomorphismus von ${}K[X,Y]$ in sich definiert wird, der im Allgemeinen nicht linear ist.

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