Es seien zwei rationale Funktionen φ 1 = P 1 Q 1 {\displaystyle {}\varphi _{1}={\frac {P_{1}}{Q_{1}}}} und φ 2 = P 2 Q 2 {\displaystyle {}\varphi _{2}={\frac {P_{2}}{Q_{2}}}} mit P 1 , P 2 , Q 1 , Q 2 ∈ K [ T ] {\displaystyle {}P_{1},P_{2},Q_{1},Q_{2}\in K[T]} , Q 1 , Q 2 ≠ 0 {\displaystyle {}Q_{1},Q_{2}\neq 0} , gegeben, die nicht beide konstant seien.
Dann gibt es ein nichtkonstantes Polynom F ∈ K [ X , Y ] {\displaystyle {}F\in K[X,Y]} mit
Das bedeutet, dass φ 1 {\displaystyle {}\varphi _{1}} und φ 2 {\displaystyle {}\varphi _{2}} eine rationale Parametrisierung definieren.
und 
mit
![{\displaystyle {}P_{1},P_{2},Q_{1},Q_{2}\in K[T]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7c4d70640c655e82f82f5b472d5253d527f3835)
, 
,
gegeben, die nicht beide konstant seien.
![{\displaystyle {}F\in K[X,Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cdd276c30878fe836807b6fb354066c3d994817)
mit
und 
eine
rationale Parametrisierung
definieren.
