Affine Ebene/Unendlicher Körper/Endliche Punktmenge/Irreduzibler Kurvenschnitt/Aufgabe/Lösung

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  1. Man findet eine (hinreichend generische) Linearform, die für die Punkte unterschiedliche Werte ergibt. Man kann also annehmen, dass Koordinaten derart vorliegen, dass in den Punkten

    die ersten Koordinaten verschieden sind. Es sei

    Wir wählen ein Polynom in der einen Variablen gemäß dem Interpolationssatz mit

    für . Mit ist

    erhält man als Durchschnitt von zwei Kurven.

  2. Wir ersetzen durch . Es ist

    und die beiden Kurven sind Graphen, also irreduzibel.