Affine Varietät/Algebraisch abgeschlossener Körper/Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Globaler Schnittring ist Koordinatenring/Fakt

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und $V=V(𝔞)\subseteq {𝔸}_K^n$ eine affin-algebraische Menge.

Dann ist

$\Gamma (V,𝒪)=K[X_1,\dots ,X_n]/\mathrm{rad}(𝔞),$

d.h. der globale Schnittring von $V$ ist gleich dem Koordinatenring von $V$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen