Affine Varietät/Projektiver Abschluss/Beschreibung mit Homogenisierung/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}V=V({\mathfrak {a}})\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\cong D_{+}(X_{0})$ eine affine Varietät.

Dann wird der projektive Abschluss von ${}V({\mathfrak {a}})$ in ${}{\mathbb {P} }_{K}^{n}$ durch ${}V_{+}({\mathfrak {b}})$ beschrieben,

wobei ${}{\mathfrak {b}}$ die Homogenisierung von ${}{\mathfrak {a}}$ in ${}K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]$ bezeichnet.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen