Affine Varietäten/Algebraisch abgeschlossener Körper/Verschwindungsideal vom Durchschnitt/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien ${}V_{1}$ und ${}V_{2}$ zwei affin-algebraische Mengen in ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$.

Dann gilt

${}\operatorname {Id} \,(V_{1}\cap V_{2})=\operatorname {rad} \,(\operatorname {Id} \,(V_{1})+\operatorname {Id} \,(V_{2}))\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen