Affiner Raum/Hilbertscher Nullstellensatz (geometrisch)/Algebraisch abgeschlossen/Fakt

Der Hilbertsche Nullstellensatz

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}V=V({\mathfrak {a}})\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ eine affin-algebraische Menge, die durch das Ideal ${}{\mathfrak {a}}$ beschrieben werde. Es sei ${}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ein Polynom, das auf ${}V$ verschwindet.

Dann gehört ${}F$ zum Radikal von ${}{\mathfrak {a}}$, d.h. es gibt ein ${}r\in \mathbb {N}$ mit ${}F^{r}\in {\mathfrak {a}}$.

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