Wir betrachten auf- und absteigende Ketten von
affin-algebraischen Mengen in und von
Idealen in . Zeige die folgenden Aussagen.
a) Für einen endlichen Körper wird jede aufsteigende Kette
-
von affin-algebraischen Mengen stationär.
b) Für einen unendlichen Körper und wird nicht jede aufsteigende Kette
-
von affin-algebraischen Mengen stationär.
c) Für
(einen beliebigen Körper und) wird nicht jede absteigende Idealkette
-
stationär.
d) Für einen unendlichen Körper und
gibt es echt absteigende Ketten von affin-algebraischen Mengen beliebiger Länge.