Affiner Raum/Affiner Unterraum/Durchschnittseigenschaft/Fakt/Beweis

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Beweis

Wenn der Durchschnitt leer ist, so gilt die Aussage nach Definition. Sei . Wir können die affinen Räume als

mit Untervektorräumen

schreiben. Sei

was nach Fakt  (1) ein Untervektorraum ist. Wir behaupten

Aus folgt

mit , so dass liegt. Umgekehrt folgt aus direkt .

Zur bewiesenen Aussage