Affiner Raum/Algebraisch abgeschlossener Körper/D(f i) überdeckt/Erzeugt Einheitsideal/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei $𝔟$ das von den $F_i$ erzeugte Ideal. Die Voraussetzung besagt, dass

$\bigcap _{i\in I}V\left(F_i\right)=V(𝔟)$

leer ist. Dann ist  $V(𝔟)\subseteq V(1)$.  Aus dem Hilbertschen Nullstellensatz folgt, dass eine Potenz von $1$, also $1$ selbst, zu $𝔟$ in $K[X_1,\dots ,X_n]$ gehört. Das heißt, dass $𝔟$ das Einheitsideal ist.

Zur bewiesenen Aussage