Affiner Raum/Endliche Punktfamilie/Abbildung auf affiner Hyperebene/Aufgabe

Es sei ${}E$ ein affiner Raum und es sei ${}P_{1},\ldots ,P_{n}$ eine endliche Familie von Punkten aus ${}E$. Es sei

${}F={\left\{\left(a_{1},\,\ldots ,\,a_{n}\right)\in K^{n}\mid \sum _{i=1}^{n}a_{i}=1\right\}}\subset K^{n}\,.$

Zeige, dass durch die Zuordnung

$\left(a_{1},\,\ldots ,\,a_{n}\right)\longmapsto \sum _{i=1}^{n}a_{i}P_{i}$

eine wohldefinierte affin-lineare Abbildung

von ${}F$ nach ${}E$ gegeben ist.

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