Affiner Raum/Grundregeln/Aufgabe/Lösung

Nach der Definition ist

$P+\overrightarrow{PQ}=Q$

und $\overrightarrow{PQ}$ ist der einzige Vektor mit dieser Eigenschaft.

(1). Es ist einerseits nach der Vorbemerkung

$P+\overrightarrow{PP}=P$

und andererseits nach der ersten Eigenschaft der Definition

$P+0=P,$

also ist

$\overrightarrow{PP}=0.$

(2). Es ist einerseits

$P+\overrightarrow{PQ}=Q$

und andererseits

$Q=Q+0=Q+(\overrightarrow{QP}-\overrightarrow{QP})=P-\overrightarrow{QP},$

also ist

$\overrightarrow{PQ}=-\overrightarrow{QP}.$

(3). Es ist

$P+\overrightarrow{PR}=R=Q+\overrightarrow{QR}=(P+\overrightarrow{PQ})+\overrightarrow{QR}=P+(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}),$

also ist

$\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}.$

Zur gelösten Aufgabe