Affiner Raum/Produkt mit K/Realisierung/Aufgabe

Es sei $E$ ein nichtleerer affiner Raum über einem $K$-Vektorraum $V$. Es sei  $P\in E$  ein fixierter Punkt und

$\theta :V⟶E,v⟼P+v,$

die zugehörige Bijektion. Mit Hilfe dieser Bijektion identifizieren wir $E$ mit

$E^{\prime }=\{(v,1)\in V\times K\mid v\in V\}$

durch die Abbildung

$\phi :E⟶E^{\prime },P⟼({\theta }^{-1}(P),1).$

a) Zeige, dass $E^{\prime }$ ein affiner Unterraum von $V\times K$ ist mit dem Translationsraum $V\times 0$.

b) Zeige

$\phi (Q+v)=\phi (Q)+v$

für alle  $Q\in E$. 

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