Affiner Raum/Zariski-Topologie/Zariski-Abschluss ist V zu Verschwindungsideal/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Inklusion wurde in Fakt  (1) gezeigt. Da nach Definition abgeschlossen ist, folgt daraus .

Sei umgekehrt und sei angenommen. Dies bedeutet, dass es eine Zariski-offene Menge gibt mit und . Sei . Die Bedingung bedeutet, dass es ein geben muss mit . Es ist dann und damit . Also ist und somit . Wegen ergibt sich ein Widerspruch zu .

Zur bewiesenen Aussage