Affines Schema/Moduln/Exaktheit/Fakt/Beweis

Beweis

Die kurze exakte Sequenz

$0\stackrel{}{⟶}L\stackrel{}{⟶}M\stackrel{}{⟶}N\stackrel{}{⟶}0$

führt zu jedem Primideal $𝔭$ nach Fakt zu einer kurzen exakten Sequenz

$0\stackrel{}{⟶}{L}_{𝔭}\stackrel{}{⟶}{M}_{𝔭}\stackrel{}{⟶}{N}_{𝔭}\stackrel{}{⟶}0.$

Wegen Fakt ist dies die Halmversion der Modulhomomorphismen zwischen $\tilde{L}$, $\tilde{M}$ und $\tilde{N}$ im Punkt $𝔭$. Nach Fakt bedeutet dies die Exaktheit des Garbenkomplexes.

Zur bewiesenen Aussage