Garbe/Gruppen/Exaktheit/Charakterisierungen/Fakt

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und es sei

${\mathcal {F}}{\stackrel {}{\longrightarrow }}{\mathcal {G}}{\stackrel {}{\longrightarrow }}{\mathcal {H}}$

ein Komplex von Garben von kommutativen Gruppen auf ${}X$.

Dann ist der Komplex genau dann exakt, wenn für jeden Punkt ${}P\in X$ der Komplex

${\mathcal {F}}_{P}{\stackrel {}{\longrightarrow }}{\mathcal {G}}_{P}{\stackrel {}{\longrightarrow }}{\mathcal {H}}_{P}$

exakt ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen