Algebra/Körper/Primideal/Dimension plus Höhe/Integer/Gleichlange Ketten/Fakt

Es sei ${}R$ eine integre ${}K$-Algebra vom endlichen Typ über einem Körper ${}K$ und sei ${}{\mathfrak {p}}$ ein Primideal.

Dann ist

${}\operatorname {dim} {\left(R\right)}=\operatorname {dim} {\left({\mathfrak {p}}\right)}+\operatorname {ht} {\left({\mathfrak {p}}\right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen