Algebraische Elemente über einem Körper/Minimalpolynom und irreduzibel/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}A$ eine kommutative ${}K$-Algebra, die außerdem ein Integritätsbereich sei. Es sei ${}f\in A$ ein über ${}K$ algebraisches Element. Es sei ${}P\in K[X]$ ein normiertes Polynom mit ${}P(f)=0$. Dann ist ${}P$ das Minimalpolynom von ${}f$ genau dann, wenn es irreduzibel ist.

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