Sei
eine Untergruppe mit der natürlichen Operation auf dem Polynomring K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} . Dann heißt ein Polynom
invariant unter G {\displaystyle {}G} oder G {\displaystyle {}G} -invariant, wenn für alle Punkte P ∈ K n {\displaystyle {}P\in K^{n}} die Gleichheit
gilt.
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96607693c80a38f197b1443eb366df0a6bbef1c3)
. Dann heißt ein Polynom
![{\displaystyle F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f5d56153927ac0502ba2395ef8aa88f2665b5d2)
oder -invariant, wenn für alle Punkte 
die Gleichheit
