Algebraische Invariantentheorie/Invariantes Polynom zu endlicher Gruppe/Definition

Invariant

Sei

$G\subseteq \mathrm{Gl}(n,K)$

eine Untergruppe mit der natürlichen Operation auf dem Polynomring $K[X_1,\dots ,X_n]$. Dann heißt ein Polynom

$F\in K[X_1,\dots ,X_n]$

invariant unter $G$ oder $G$-invariant, wenn für alle Punkte $P\in K^n$ die Gleichheit

$F(g(P))=F(P)\text{ für alle }g\in G$

gilt.