Algebraische Körpererweiterung/Minimalpolynom ist irreduzibel/Umkehrung/Fakt

Minimalpolynom und Irreduzibilität

Es sei  ${}K\subseteq L$  eine Körpererweiterung und sei  ${}f\in L$  ein algebraisches Element. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Das Minimalpolynom ${}P$ von ${}f$ über ${}K$ ist irreduzibel.
2. Wenn  ${}Q\in K[X]$  ein normiertes, irreduzibles Polynom mit  ${}Q(f)=0$  ist, so handelt es sich um das Minimalpolynom.

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