Algebraische Körpererweiterung/Minimalpolynom ist irreduzibel/Umkehrung/Fakt/Beweis

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Beweis
  1. Es sei eine Faktorzerlegung des Minimalpolynoms. Dann gilt in die Beziehung

    Da ein Körper ist, muss ein Faktor sein, sagen wir . Da aber unter allen Polynomen , die annullieren, den minimalen Grad besitzt, müssen und den gleichen Grad besitzen und folglich muss konstant (), also eine Einheit sein.

  2. Wegen ist aufgrund von Fakt ein Vielfaches des Minimalpolynoms , sagen wir . Da nach Voraussetzung irreduzibel ist, und da zumindest den Grad besitzt, muss konstant sein. Da schließlich sowohl  als auch normiert sind, ist .
Zur bewiesenen Aussage