Algebraerweiterung über Körper/Minimalpolynom und Einsetzung/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}A$ eine ${}K$-Algebra und ${}f\in A$ ein Element. Es sei ${}P$ das Minimalpolynom von ${}f$ über ${}K$.

Dann ist der Kern des kanonischen ${}K$-Algebrahomomorphismus

$K[X]\longrightarrow A,\,X\longmapsto f,$

das von ${}P$ erzeugte Hauptideal.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen