Algebraerweiterung über Körper/Minimalpolynom und Einsetzung/Fakt

Es sei $K$ ein Körper, $A$ eine $K$-Algebra und  $f\in A$  ein Element. Es sei $P$ das Minimalpolynom von $f$ über $K$.

Dann ist der Kern des kanonischen $K$-Algebrahomomorphismus

$K[X]⟶A,X⟼f,$

das von $P$ erzeugte Hauptideal.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen