Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe/Lösung

1. Zu  $F=\sum _{\nu }{a}_{\nu }{X}^{\nu }$  heißt die Zerlegung

   $F=\sum _{i=0}^d{F}_i$

   mit

   $F_i=\sum _{\nu ,|\nu |=i}{a}_{\nu }{X}^{\nu }$

   die homogene Zerlegung von $F$.

2. Ein topologischer Raum $X$ heißt zusammenhängend, wenn es in $X$ genau zwei Teilmengen gibt (nämlich $\mathrm{\varnothing }$ und der Gesamtraum $X\ne \mathrm{\varnothing }$), die sowohl offen als auch abgeschlossen sind.
3. Algebraisch im Punkt $P$ bedeutet, dass es Elemente $G,H\in R$ gibt mit $P\in D(H)\subseteq U$ und mit

   $f(Q)=\frac{G(Q)}{H(Q)}\text{ für alle }Q\in D(H).$

4. Man nennt die minimale Zahl $f$ mit  ${\mathbb{N}}_{\ge f}\subseteq M$  die Führungszahl von $M$.
5. Es sei $p$ das Primelement von $R$. Die Zahl $n\in \mathbb{N}$ mit der Eigenschaft  $f=u{p}^n$,  wobei $u$ eine Einheit bezeichne, heißt die Ordnung von $f$.
6. Man bezeichnet die Menge

   $V_{+}(F)=\{P=(x_0,\dots ,x_n)\in {\mathbb{P}}_K^n\mid F(x_0,\dots ,x_n)=0\}$

   als die projektive Nullstellenmenge zu $F$.

Zur gelösten Aufgabe