Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/14/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Nullstellenmenge zu einer Menge an Polynomen im Polynomring $K[X_1,\dots ,X_n]$.
2. Ein $R$-Modul $M$ über einem kommutativen Ring $R$.
3. Der Koordinatenring zu einer affin-algebraischen Menge  $V\subseteq {𝔸}_K^n$. 
4. Ein glatter Punkt $P$ auf einer ebenen algebraischen Kurve  $C=V(F)\subseteq {𝔸}_K^2$. 
5. Ein diskreter Bewertungsring.
6. Der projektive Raum ${\mathbb{P}}_K^n$.

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