Algebraische Kurven/Rationale Parametrisierung/Verhältnis Tangenten/Fakt/Beweis

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Beweis

Wegen ist die Hintereinanderschaltung die konstante Abbildung auf den Nullpunkt. Über einem unendlichen Körper sind dann auch die beschreibenden Komponentenpolynome gleich . Daher ist nach der (algebraischen) Kettenregel auch

und das ist die Behauptung. Daraus folgt auch der Zusatz, da unter den angegebenen Bedingungen der Kern der Jacobi-Matrix und das Bild der Tangentialabbildung eindimensional sind, also wegen der Inklusion übereinstimmen müssen.

Zur bewiesenen Aussage