Algebraische Kurven/Rationale Parametrisierung/Verhältnis Tangenten/Fakt

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Es sei ein unendlicher Körper und

eine durch Polynome in einer Variablen gegebene Abbildung, deren Bild in der Kurve liege. Es sei .

Dann liegt der (Ableitungs)-Vektor im Kern der durch die Jacobi-Matrix

definierten linearen Tangentialabbildung

Ist und verschwinden nicht beide partiellen Ableitungen von und ist ein glatter Punkt von , so definiert der Vektor die Richtung der Tangente von in .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen