Algebren/Tensorprodukt/Produktstruktur/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}A$ und ${}B$ Algebren über ${}K$. Zeige, dass ${}A\otimes _{K}B$ ebenfalls eine ${}K$-Algebra ist, wobei die ${}1$ durch ${}1\otimes 1$ und die Multiplikation für zerlegbare Tensoren durch

${}(a\otimes b)\cdot (c\otimes d):=(a\cdot c)\otimes (b\cdot d)\,$

festgelegt ist.

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