Es sei R = K [ X , Y , Z ] / ( X Y − Z n ) {\displaystyle {}R=K[X,Y,Z]/(XY-Z^{n})} . WIr betrachten zu i = 0 , 1 , … , n − 1 {\displaystyle {}i=0,1,\ldots ,n-1} die R {\displaystyle {}R} -Algebren A i = R [ S , T ] / ( S X + T Z i ) {\displaystyle {}A_{i}=R[S,T]/(SX+TZ^{i})} und die zugehörige Spektrumsabbildung
Zeige, dass die π i {\displaystyle {}\pi _{i}} oberhalb von
Geradenbündel sind, die für i ≠ 0 {\displaystyle {}i\neq 0} nicht trivial sind. Zeige ferner, dass Spek ( A i ) {\displaystyle {}\operatorname {Spek} {\left(A_{i}\right)}} bei i ≠ 0 {\displaystyle {}i\neq 0} kein Geradenbündel über Spek ( R ) {\displaystyle {}\operatorname {Spek} {\left(R\right)}} ist.
![{\displaystyle {}R=K[X,Y,Z]/(XY-Z^{n})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8458ff55479457037eb2b9c6d8886c0dc6901836)
.
WIr betrachten zu
die
-Algebren
![{\displaystyle {}A_{i}=R[S,T]/(SX+TZ^{i})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54bc4c01acb7354a46b3e00024aa8f2b326fec1a)
und die zugehörige
Spektrumsabbildung
oberhalb von
![{\displaystyle {}U=D(X,Y,Z)\subseteq \operatorname {Spek} {\left(K[X,Y,Z]/(XY-Z^{n})\right)}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e65804cf840481ba3ef416842865392254deb314)
nicht trivial sind. Zeige ferner, dass 
bei
kein Geradenbündel über 
ist.
