Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/36/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Der Betrag eines Elementes ${}x$ in einem angeordneten Körper ${}K$.
2. Der Grad eines Polynoms ${}P\in K[X]$, ${}P\neq 0$, über einem Körper ${}K$.
3. Ein lokales Maximum einer Funktion

   $f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

   ($D\subseteq \mathbb {R}$ eine Teilmenge) in einem Punkt ${}x\in D$.

4. Die Zahl ${}\pi$ (gefragt ist nach der analytischen Definition).
5. Die Taylor-Reihe zu einer unendlich oft differenzierbaren Funktion

   $f\colon U\longrightarrow {\mathbb {K} }$

   auf einer offenen Menge ${}U\subseteq {\mathbb {K} }$ in einem Punkt ${}a\in U$.

6. Eine ortsunabhängige gewöhnliche Differentialgleichung

   $y'=f(t,y).$

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