- Ein Skalarprodukt auf
ist eine Abbildung
-
mit folgenden Eigenschaften:
- Es ist
-

für alle
,
und ebenso in der zweiten Komponente.
- Es ist
-

für alle
.
- Es ist
für alle
und
genau dann, wenn
ist.
- Eine polynomiale Funktion ist eine
Funktion
-
die man als eine Summe der Form
-

mit
schreiben kann, wobei nur endlich viele
sind.
- Die Abbildung
heißt stark kontrahierend, wenn es eine nichtnegative
reelle Zahl
gibt mit
-
für alle
.
- Es sei
ein
offenes reelles Intervall.
Eine
Differentialgleichung
der Form
-
wobei
-
eine
Matrix
ist, deren Einträge allesamt
Funktionen
-
sind und wobei
-
eine Abbildung ist, heißt inhomogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem.
- Der Gradient von
in
ist der eindeutig bestimmte Vektor
mit
-

für alle
.
- Man sagt, dass das Vektorfeld
lokal einer Lipschitz-Bedingung genügt, wenn es zu jedem Punkt
eine offene Umgebung
-
derart gibt, dass das auf
eingeschränkte Vektorfeld einer
Lipschitz-Bedingung
genügt.