Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Skalarprodukt auf ist eine Abbildung

    mit folgenden Eigenschaften:

    1. Es ist

      für alle , und ebenso in der zweiten Komponente.

    2. Es ist

      für alle .

    3. Es ist für alle und genau dann, wenn ist.
  2. Die Teilmenge heißt beschränkt, wenn es eine reelle Zahl mit

    gibt.

  3. Eine polynomiale Funktion ist eine Funktion

    die man als eine Summe der Form

    mit schreiben kann, wobei nur endlich viele sind.

  4. Die Abbildung heißt stark kontrahierend, wenn es eine nichtnegative reelle Zahl gibt mit

    für alle .

  5. Es sei ein offenes reelles Intervall. Eine Differentialgleichung der Form

    wobei

    eine Matrix ist, deren Einträge allesamt Funktionen

    sind und wobei

    eine Abbildung ist, heißt inhomogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem.

  6. Die Faser über ist die Menge
  7. Der Gradient von in ist der eindeutig bestimmte Vektor mit

    für alle .

  8. Man sagt, dass das Vektorfeld lokal einer Lipschitz-Bedingung genügt, wenn es zu jedem Punkt eine offene Umgebung

    derart gibt, dass das auf eingeschränkte Vektorfeld einer Lipschitz-Bedingung genügt.